વિકલ સમીકરણ (x^2 - 1)frac{dy}{dx} + 2xy = x ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x$ છે. બંને બાજુ $(x^2 - 1)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{x^2 - 1}y = \frac{x}{x^2

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x$ છે. બંને બાજુ $(x^2 - 1)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{x^2 - 1}y = \frac{x}{x^2 - 1}$ મળે છે. આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{2x}{x^2 - 1}$ અને $Q = \frac{x}{x^2 - 1}$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{2x}{x^2 - 1} dx}$ દ્વારા મળે છે. ધારો કે $t = x^2 - 1$,તો $dt = 2x dx$ થાય. તેથી,$IF = e^{\int \frac{dt}{t}} = e^{\ln|t|} = t = x^2 - 1$. આમ,જરૂરી સંકલ્યકારક અવયવ $x^2 - 1$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{ax + by + c}$,જ્યાં $a, b, c$ બધા શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તે

જો વિકલ સમીકરણ $(y^3+x) \frac{dy}{dx} = y$ નો ઉકેલ $y(4) = 2$ માટે $y^3 = ax + b$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $4a + 12b^2 = $

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = 3x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module